Em 1953, o matemático Maurício Peixoto, um dos fundadores do Impa (Instituto de Matemática Pura e Aplicada), iniciou um estudo pioneiro na área relativamente nova dos sistemas dinâmicos. Ao final da década ele já conseguira provar que a maioria das equações diferenciais em dimensão dois têm um número finito de soluções periódicas e são estáveis: as soluções não são afetadas de modo essencial quando modificamos um pouco a equação.
O colega norte-americano Steve Smale logo se interessou por esses resultados. Em trabalho publicado no início de 1960, ele generalizou o tipo de equações consideradas por Peixoto para dimensões maiores e conjecturou que essas equações, que o francês René Thom chamou “de Morse-Smale”, ainda seriam a maioria de todas as equações diferenciais em qualquer dimensão.
Mas pouco depois, enquanto visitava o Impa a convite de Peixoto e Elon Lages Lima, Smale recebeu uma carta do colega Norman Levinson, datada de 20 de fevereiro, que mudava tudo: Levinson tinha descoberto, tempos atrás, que há muitas equações diferenciais com número infinito de soluções periódicas. Logo, a conjectura de Smale não podia ser verdadeira!
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